導讀
“哲學是科學之母——一切科學源自哲學”此話非本文所首創，究竟是哲學決定數學，還是數學決定哲學是個有爭論的話題。道教认为，一阴一阳为道、为宇宙、为万物，它是本文立论的理论依据，我們认為，數學也由一陰一陽所構成，哲思是數學的父本，數學的研究對象為數學的母本。从数学和哲学产生发展的过程看，先有数学，很久以后才有哲学，但，就像党的共产主义学说可以先于党诞生并流传一样哲思可先于哲学而产生。
本文重新定义了“数学”：
“数学”中“数”是数学研究的对象（数学研究的对象的概念本文作了更新），是数学的母本；“学”是哲学思考，是数学的父本。“数”（母本）与“学”（父本）进行“交合”（交合，即，运用哲思对数学研究的对象进行思维、定义和推导）形成了数学。
本文创新点：1、哲思可先于哲学而产生。2、指出猿人屈指计数或结绳计数先于创立文字。创立进制来计数是文明史的開始。3、重新定义了“数学”一词；4、对某个概念作了更新；5、对哥猜证明前景展望，指出是3种可能而不是2种可能。
關鍵詞：哲思 父本 母本
数学的父本与母本 另名：數學的誕生和發展離不開哲思（學）
从数学和哲学产生发展的过程看，先有数学，很久以后才有哲学，但，就像党的共产主义学说可以先于党诞生并流传一样哲思可先于哲学而产生。本文语境下的哲思，一开始表现为猿人的曲指计数或结绳计数特别是创进制来计数，它是在哲學誕生的前夜，哲學的萌芽；在哲学诞生后，哲思系指哲学高手在看问题时，眼光独到，看到常人看不到的问题或事物的实质，思想前卫，思维缜密，考虑周密；另，“哲思”顾名思义，就是运用哲学方式（法）进行思维。哲学方法（式）包括：辩证地看问题；历史地看问题；極限思想；运用逻辑学、归纳法、数学进行思维等。我们认为，哲思是数学之父本（在哲学诞生后，哲学就成了數學祖代以後数学的父本），数学研究的对象包括：
a、现实世界中事物的数量关系与空间关系；
b、逻辑学中的三规律和排他性等与数学中的排列、组合和矩阵等的结合产生的学科，-数学逻辑、统筹学等学科。现举一个既是逻辑推理题，又是数学竞赛题的例题：用天平称三次找出12个乒乓球中的1个坏球。 12个球由11个好、1个坏球构成，11个好球一样重，1个坏球或重或轻。这个找出坏球题，很难说它是甚“现实世界中事物的数量关系与空间关系。”
c、逻辑学、语义学和哲学与数学逻辑共同指向的两个看似对立，却又能自圆其说的两个立论，即，悖论；
d、数学上的负数开方运算与物理学上电和力的计量、运算共同指向的标的或域也是数学研究的对象。力是矢量，非标量，只能说标量是“现实世界中的数量关系”，不能将矢量说成是“现实世界中的数量关系”；空间可丈量，单位是立方米等，矢量不可丈量，将矢量说成是“现实世界中的空间关系”，欠妥。虚的“虚”字，字面上是“无”和“不存在”的意思，虚数是人造数，是数学与物理相结合的产物。
e、解析几何中引入的三个哲学概念导致微积分的诞生，这三个哲学概念是：极限、无穷大、无穷小。它们皆非数，-若是数，就有确定的大小，而它们皆无确定的大小的属性；它们亦非空间关系，-它们不是甚几何图形。
数學研究的對象是数学的母本。正是由于父本与母本的不断交合才有数学的诞生和发展。“哲思”的“思”是动词，正是“思”才将父本哲思（这里的"哲思"可作名词）与数学研究的对象交合才成胎儿数学，可见“思”是“交合动作”，这个“交合动作”——“思”最初是由猿人完成的，——哲思与数学的研究对象的结合才产生了进制。后来哲学（思）与数学的研究对象不停地交合，才产生多子——数的内涵的扩大（除自然数以外，人们又“制造出0，小数，分数，负数，无理数、虚数等数）以及相应数学方法或理论：运算法则、微积分、数论、集合论等。不过后来的“思”——交合动作是由人（哲学家和数学家）不是猿人完成的！哲思（学）和数学的研究对象结合成数学也有点像电脑软件与硬件相结合才能构成某个操作系统，如，五笔输入法、用友等。
重新定义“数学”一词：“数学”中“数”是数学研究的对象，是数学的母本；“学”是哲学思考，是数学的父本。“数”（母本）与“学”（父本）进行“交合”（交合，即，运用哲思对数学研究的对象进行思维、定义和推导）形成了数学。
一、在哲学诞生之前，哲思作为父本或精子，数学研究对象作为母本或卵子，两者交合成胎儿数学。猿人屈指计数或结绳计数先于创立文字。猿人的屈指计数或结绳计数尽管只是手指或绳上疙瘩与数的对应，但这也是一种哲思，也就是数论中的“一一对应”概念，此时数学萌芽了。只有识数的生物才叫人。人猿揖别的标志是创进制来科学地定义数和计数。人类的计算是建立在几进制的基础之上的，进制的创立离不开哲思，人们必须依赖逻辑学、归纳法等手段才能制订进制。而逻辑学与归纳法属于哲学范畴。万以内是十进制；万以后是万进制——万万才是亿。十进制可与二进制、三进制、四进制等进制互相转换。为什么人们采用十进制？因人有十指。若有一高级生命有百只手指，那么，此高级生命将采用百进制。那么，对于我们人类而言的，50+50=100，而对此高等生命而言，这道运算的答案是=10，我们的5+5=10，对于此高等生命而言是个位数加法，答案=个位数A（此处用A表示人类的10）。”创建进制，其实是将“数”科学地定义，是人类科学思维的开始，它避免了用无数个符号表示无穷多个数的尴尬——数有无穷个，你能创造无穷多个符号来表达无穷多个数吗？即使你创造了无穷多个符号人们也有可能弄错、混淆。而有了进制就便于理解、记录和记忆，例如，你说有个数叫105，别人便知它确切的含义，——它等于10个10加5，是5的倍数。你看，这岂不方便。创立进制来定义数和计数是文明史的開始。
二、辩证法进入数学，使数学研究产生了质的变化。数学研究对象，刚开始是“死的”--固定的数量关系或形状，但，从笛卡尔创立的解析几何，辩证法进入了数学，数学的研究对象，由“死的”变成“活的”--用函数来描述运动。研究函数，使数学产生了质的变化。解析几何的诞生使代数与几何合并成一家。初等数学与高等数学的分界线是极限或微积分。微积分就是一把斧子，用它才可劈开科学殿堂的大门。没学微积分就几乎等于未学数学。且看微积分是怎样出世的：在解析几何中引进了“无穷大”、“无穷小”和“极限”这三个哲学概念后，微积分就呼之欲出了。
三、事物空间关系的确立离不开哲思。要说清楚两个以上的点的相互空间位置，必须先确定一个点位置，并以此为基点才能标明其他点的空间位置。例如，在一块凹凸不平的开阔地修一个机埸，我们先在开阔地上选取100个点，然后测量这100个点的相互位置，以便确定某点下挖多少米，另外一个点又上填多少米，以加快修机埸进度。在测量时，要么将用于测量的望远镜固定不动——标尺杆可动，要么就是将用于测量的标尺杆固定不动——望远镜可动。这样，测出的数据才能说清楚这100个点的相互位置。否则，将望远镜和标尺杆同时都动，测出的数据毫无意义。
四、几何公设是哲思，——它告诉我们什么是几何的基础，——为什么几何公理不用证明，而定理就需要证明？这就是哲思！第五公设，它的一个等价命题就是我们现在所熟悉的这个公理：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。1000多年来，无数数学家想将其变为定理——即，用其他公理将其导出，但无一例外，全部失败。直到18世纪末、19世纪初，黎曼和罗巴切夫斯基才从另外的角度解决了这一问题，他们利用类似于反证法的思想，先假设与第五公设相违背的结论成立，即假设过直线外一点有无数条直线与已知直线平行或没有直线与已知直线平行，然后试图推出一些矛盾。结果他们惊讶的发现，在此基础之上，他们得到了一个全新的理论体系，单从公理体系的角度来说，这个体系没有任何的逻辑问题，从而人们认识到，几何学并不只有欧氏几何一种，还存在着更具普遍意义的非欧几何学，从我们所处空间的角度来看，非欧几何是荒诞不经的，但其理论体系却是完美无瑕的。当然，非欧几何如果仅止于此，它也只不过是人类思维的一次突破，但当时间发展到20世纪初时，非欧几何学终于显示了其不可颠覆的现实意义，爱因斯坦在阐述它的伟大理论——广义相对论时遇到了数学难题，由于其数学功底不佳，他因无法给出相对论的数学模型而陷入困境，在数学家的帮助下，爱因斯坦才发现，原来关于相对论的数学模型早已存在，黎曼几何非常完美的描述了宇宙流形，其后数十年的物理实验也不断证明了整个宇宙的非欧几何性。非欧几何作为公理体系的典型代表终于被完全确立。
五、复数、小数、分数、无（有）理数概念的提出以及它们的运算规则的规定（如两个实数的乘或除同号为正、异号为负）都离不开哲思。“淹不死的根号2”宣告了无理数的诞生，它是哲学和数学共同的胜利。虚数无大小的规定离不开哲学。
六、哲学与数学互相渗透、互促共进，如，从哲学角度探讨集合论的产生和发展。从不承认无穷集合的存在到承认无穷集合的存在，离不开哲学。陈景润证明的“1+2”（陈氏定理）在解释生命和宇宙起源方面、在辨证唯物论等哲学领域都起到这种或那种作用※（对陈氏定理的作用也有不同的看法，参见下文※）。姑且不说陈氏在证明“1+2”时须运用无穷小等哲学概念和改進了篩法(改進篩法離不開哲思)，单讲陈氏在作大量的数学运算时就离不开进制，进制本身就是父本哲思与母本数学的研究对象交合的产物，所以，陈氏定理的证明过程就是陈氏用父本哲思与母本数学的研究对象交合的过程。推导陈氏定理的数学表达式离不开哲学，反过来说，陈氏定理又推动的哲学的发展。有人认为运用陈氏定理来解决哥德巴赫猜想是走进了死胡同※※（参见下文※※）。哥猜问题的彻底解决无非是三种可能：1、证明了“1+1”；2、证明了“1+1”不成立。3、数学家能证明：哥猜是既无法证明也无法证伪的命题****（参见下文****）。可以放言，哥猜问题的彻底解决离不开哲学。数学上证明某件事不可能做到（如，可以证明不可能做到三等份任意角）离不开哲学。从“两点间最近的一段距离是一条曲线”此论刚提出时被人们认为是蠢话到被世人认可，是数学、物理和哲学的共同进步（非欧几何和相对论中“两点间最近的一段距离是一条曲线”）。非欧几何和相对论的诞生乃哲思与数学（物理）研究的对象交合的产物。悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学和语义学等非常广泛的论题，理发师悖论曾引发第三次数学危機。三次數學危機的解決都離不開哲學，解決的過程也就是父本哲學與母本数学的研究对象交合的過程，每次危机解决后，都推动了数学等的发展。第三次数学危机的解决结果并不令人满意，若想第三次数学危机的最终解决，哲学数学家还须将父本哲學與母本数学的研究对象再反复交合或能成功。从笛卡尔的“代数援助几何”到现代的数学与物理的双重奏——”二人转“，标志着哲、数、物理三者互相渗透、互促共进，融为一体了。
七、数学的基础主要有直觉主义、逻辑主义和形式主义等三派不同观点，还有数学的基础是结构主义的观点。“主义”本身属于哲学的范畴。虽然，我们不便据此就说“哲学是数学的基础”，但是，至少我们可以说哲学家和数学家使用哲学词汇“主义”来表述数学的基础。
八、本文中的“父本”与“母本”的字眼，就像“哲学乃科学之母”与“失败乃成功之母”中的“母”一样，喻也！——本文不是研究遗传学或生物学的，读者不能简单地套用遗传学或生物学上的“父本”“母本”概念！如果有人硬要问本文中的父本与母本交配会不会产生变异，那，我们认为非欧几何就是欧氏几何的变异。如果有人硬要我們劃分數學的代，那，猿人曲指計數或結繩計數，使數與手指或繩上的疙瘩一一對應，是數學的萌芽，是數學的祖代或原始祖代；人與猿揖別的標志——創進制來科學地定義數、記憶數、計數，標志著數學誕生了，是數學的第二代；人類認識到零，認識了擴大的自然數，它催生了負數的誕生。負數的產生和用字母示數標志著代數的產生，代數與歐氏幾何的出世標志著數學的第三代。微積分的出現標志著高等數學的誕生，是數學的第四代。當然，本文這樣劃分數學的代也未必科學，比如，那數論的誕生算第幾代呢？其中，韓信點兵既是數論，又是解不定方程。韓信點兵時，代數尚未面世。勾股定理面世時還沒有幾何這個提法。韓信點兵與勾股定理應屬於二代半吧？集合論的誕生又算第幾代呢？非歐幾何的誕生又算第幾代呢？對諸如此類問題，我們再次強調本文是哲學類文章，不必在將數學發展劃成為幾代上多著墨。
附：
※※对陈氏定理的作用也有不同的看法：
1981年，在潘承洞、潘承彪兄弟合写的书[1]中，他们说出了下面四条：
①“我们也没有多少把握可以肯定，沿着现有的方法一定可以最终解决Goldbach猜想。
[1]”——说明他们开始怀疑、反思“9+9”-“1+2”的实际效果和发展前途。
②“两个相加的数中还没有一个可以肯定为素数的。[1] [2] [3]”——说明“a+b”对“1+1”没
有实际意义。
③“利用陈景润的加权筛法不可能证明命题{1，1}。[1]”——说明到了“1+2”，依然看不
出如何证明“1+1”。王元说：“用目前的方法的改进不可能证明（1,1）。[2]”进一步肯定
了即使改进那些“9+9”-“1+2”中所用的方法也无法证明“1+1”。换句话说，从“9+9”→
“1+2”使得“1+1”的研究进入了死胡同。
④“(‘1+2’的)系数值，可能要大于2才会有价值。[1]”——陈景润得最早到的系数值只是
0.62，所以，潘氏兄弟暗示“1+2”没有价值。
※※※有人对陈氏定理的质疑：
求平均值就会有误差，陈景润的“加权筛法”肯定有很大的误差，列出式子但不求出计算结果正好掩盖了这一缺陷。
大家都知道古老的埃拉托色尼筛法是用来筛选素数的，研究素数问题的人都会使用这个筛法。既然陈景润创造了一种新筛法，但没有谁见过陈景润的筛法究竟能筛选什么数出来，因此无人能验证陈景润筛法是否正确，因此对陈景润先生的“1+2”是否正确自然就会产生疑问。
**** 几乎所有的数都是合数，换言之，随着自然数的增大，相邻的两个素数间的距离越来越远，素数出现的概率越来越小，但，素数的个数却是无限个，孪生素数对的个数也是无限个，只不过出现孪生素数对的可能性越来越小！若能证孪生素数对的个数有无限个就能证明哥猜。
由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。
或曰：歌德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。歌德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。 这段文字告诉我们，人类已经从实践上得到了感性认识：歌德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
附一：有人论证了布朗筛法不能证"1+1"。陈景润提出的新的加权筛法：
数学的三次危机：第一，希伯斯（Hippasu，米太旁登地方人，公园前5世纪）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即根号2）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，但就因为这一发现就把希伯斯抛入大海。
第二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
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