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【转载】爱因斯坦质能方程式怎么推导?  

2018-06-13 10:13:59|  分类: 科学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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爱因斯坦质能方程式怎么推导? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

      
现在的参考书中,定义了一个4维速度,即空间坐标和时间对于固有时间的导数(变化率),乘以静止质量,就是相对论动量和相对论质量。然后,将相对论质量乘以光速的平方诠释成能量。

      爱因斯坦本人是如下推导的:考虑某个惯性参照系中的一个静止物体具有能量E。这个物体沿着方向相反的两个方向分别发出能量L/2的光。因此物体能量较少L。在相对这个参照系的速度为v的观察者来看,每束光的能量不是L/2,与速度v和光与运动速度的夹角有关。爱因斯坦推导出,两束光的能量之和,也就是物体能量的减少是gL,其中g是洛伦兹因子。这与静止参照系的差别是(g-1)L。这在速度较小时约等于(L/c^2)v^2/2,这就是质量为L/c^2的动能。因此爱因斯坦推论,如果物体发出能量为L的辐射,它的质量就减少L/c^2,也就是说,L=mc^2。

  爱因斯坦还认为当时已经发现的镭的放射性可以用来检验这个预言。

  第一个将质能关系与物质结合能联系起来的是普朗克。1907年,他估计了1摩尔水的分子结合能相当的质量,大概10^(-8)克。1933年,人们用它来估计原子核的结合能。1913年,郎之万想到,原子核的内能的惯性质量从对于Prout定律的偏离得到证实。泡利1921年说,也许能量的惯性定律将来从原子核的稳定性得到证实。1930年,人们已经从阿尔法粒子的结合能推断自由质子比氦原子核中的质子重。

        质能方程式推导如下:

爱因斯坦质能方程式怎么推导? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

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推导过程可作如下解释:

爱因斯坦质能方程式怎么推导? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

先求微小的能量变化,用微分表示:

爱因斯坦质能方程式怎么推导? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客
一个式子求不出来,再来一个式子,关于静止质量与动质量转换的。

爱因斯坦质能方程式怎么推导? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客
等号左边与右边同时对速度求导,为什么不对时间求导呢?因为在相对论中,时间不能作为标准,速度作为标准,在我的问答中有相关说明,可以去看看。

爱因斯坦质能方程式怎么推导? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客
两个式子要联立了哟。

爱因斯坦质能方程式怎么推导? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客推导完毕。

   
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